Eintrag in der Universitätsbibliographie der TU Chemnitz
Hein, Sabine
Benner, Peter (Prof.Dr.); Grüne, Lars (Prof.Dr.) (Gutachter); Kunisch, Karl (Prof.Dr.) (Gutachter)
MPC/LQG-Based Optimal Control of Nonlinear Parabolic PDEs
Kurzfassung in deutsch
Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der theoretischen und numerischen Untersuchung von Optimalsteuerungsproblemen, welche durch semilineare parabolische Differentialgleichungen beschrieben werden. Dabei sind die Ein- und Ausgänge sowie Anfangsbedingungen mit Rauschen behaftet und der Zustanddes Systems nicht vollständig verfügbar.
Grundlage der Arbeit bildet ein Artikel von Kazufumi Ito und Karl Kunisch, welcher 2006 unter dem Titel "Receding Horizon Control with Incomplete Observations" veröffentlicht wurde. Auf der Basis dieses Artikels wird ein modellprädiktiver Regelungsansatz (MPC) untersucht, bei dem die entstehenden linearen Probleme auf kleinen Teilintervallen mit einem linear-quadratisch-Gaußschen (LQG) Ansatz gelöst werden.
Desweiteren wird ein Gütemaß für den MPC/LQG-Ansatz eingeführt, für welches auch Abschätzungen angegeben werden. Außerdem werden obere und untere Schranken für die Lösungen der zugrunde liegenden Riccatigleichungen präsentiert.
Ein weiterer großer Teil der Arbeit befasst sich mit ausgiebigen numerischen Studien für ein 1+1- und 3+1-dimensionales Problem, um die Robustheit des MPC/LQG-Ansatzes zu demonstrieren.
Im letzten Kapitel findet sich eine Verallgemeinerung des MPC/LQG-Ansatzes auf unendlich-dimensionale Probleme.
Kurzfassung in englisch
The topic of this thesis is the theoretical and numerical research of optimal control problems for uncertain nonlinear systems, described by semilinear parabolic differential equations with additive noise, where the state is not completely available.Based on a paper by Kazufumi Ito and Karl Kunisch, which was published in 2006 with the title "Receding Horizon Control with Incomplete Observations", we analyze a Model Predictive Control (MPC) approach where the resulting linear problems on small intervals are solved with a Linear Quadratic Gaussian (LQG) design. Further we define a performance index for the MPC/LQG approach, find estimates for it and present bounds for the solutions of the underlying Riccati equations.
Another large part of the thesis is devoted to extensive numerical studies for an 1+1- and 3+1-dimensional problem to show the robustness of the MPC/LQG strategy.
The last part is a generalization of the MPC/LQG approach to infinite-dimensional problems.
| Universität: | Technische Universität Chemnitz | |
| Institut: | Professur Mathematik in Industrie und Technik | |
| Fakultät: | Fakultät für Mathematik | |
| Dokumentart: | Dissertation | |
| Betreuer: | Benner, Peter (Prof.Dr.) | |
| URL/URN: | http://archiv.tu-chemnitz.de/pub/2010/0013 | |
| Quelle: | 2010. - 188 S | |
| Freie Schlagwörter (Deutsch): | LQG , MPC , Riccatigleichung , Partielle Differentialgleichung , Regelungstheorie | |
| Freie Schlagwörter (Englisch): | optimal control , model predictive control , linear quadratic Gaussian , Riccati equation | |
| Tag der mündlichen Prüfung | 03.02.2010 |
