Eintrag in der Universitätsbibliographie der TU Chemnitz
Volltext zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa2-1052293
Münster, Lambert
Weigel, Martin (Prof. Dr.) ; Hucht, Fred (Prof. Dr.) (Gutachter)
Clusters and Large Deviations in Disordered Ising Systems
Cluster und große Abweichungen in ungeordneten Ising-Systemen
Kurzfassung in deutsch
In dieser Dissertation wird der Einfluss von eingefrorener Unordnung und Frustration auf die Gleichgewichtsphasen magnetischer Systeme mithilfe verschiedener Varianten des Ising-Modells und Markov-Chain-Monte-Carlo-Simulationen untersucht. Der erste Teil der Arbeit befasst sich mit den Perkolationseigenschaften ungeordneter und frustrierter Ising-Modelle. Für unfrustrierte Systeme verknüpft der FKCK-Clusterformalismus den ferromagnetischen Phasenübergang mit einem zugehörigen Perkolationsübergang. In frustrierten Systemen wie Spin-Gläsern geht dieser Zusammenhang verloren. Dies motiviert die Untersuchung von Zwei-Replika-Clusterkonstruktionen, die mit dem Overlap-Ordnungsparameter in Beziehung gesetzt werden können. Umfangreiche Simulationen des zweidimensionalen Ising-Spin-Glases mit gaußscher Unordnung sowie des dreidimensionalen ±J-Random-Bond-Ising-Modells werden durchgeführt, um Houdayer- und CMRJ-Cluster zu analysieren. In zwei Dimensionen perkolieren diese Cluster nicht bei endlicher Temperatur, im Einklang mit dem Spin-Glas-Übergang, der ebenfalls bei Nulltemperatur stattfindet. In drei Dimensionen zeigen die CMRJ-Cluster in frustrierten Systemen einen Perkolationsübergang bei einer höheren Temperatur als der thermische Ordnungsübergang. Im unfrustrierten, rein ferromagnetischen Fall stimmt der CMRJ-Perkolationsübergang mit dem ferromagnetischen Phasenübergang überein, während er im frustrierten Fall zur Universalitätsklasse der zufälligen Perkolation gehört. Der zweite Teil der Arbeit ist der Untersuchung der Verteilung der magnetischen Suszeptibilität in verdünnten Ferromagneten gewidmet. Die Suszeptibilitätsverteilung wird in allen relevanten Phasen erfasst: in der paramagnetischen Phase, innerhalb der Griffiths-Phase, an der kritischen Temperatur, in der ferromagnetischen Phase sowie bei Nulltemperatur, und ihre Eigenschaften großer Abweichungen werden analysiert. In der Griffiths-Phase wird der exponentielle Rand der Verteilung durch seltene Regionen mit lokal verstärkten ferromagnetischen Wechselwirkungen verursacht. In der ferromagnetischen Phase und bei Nulltemperatur stammen die dominanten Beiträge von den zwei größten FKCK-Clustern. Diese Ergebnisse unterstreichen die Bedeutung von Effekten seltener Regionen für die Antwortfunktionen ungeordneter Systeme.
Kurzfassung in englisch
In this thesis the influence of quenched disorder and frustration on the equilibrium ordering behavior of magnetic systems is investigated using various forms of the Ising model and large-scale Markov chain Monte Carlo simulations. The first part of the presented research focuses on the percolation properties of disordered and frustrated Ising models. For unfrustrated systems the FKCK cluster formalism connects the ferromagnetic phase transition to an associated percolation transition. In frustrated systems such as spin glasses this correspondence is lost, motivating the study of two-replica cluster constructions that can be related to the overlap order parameter. Extensive simulations of the two-dimensional Ising spin glass with Gaussian disorder and the three-dimensional ±J random-bond model were performed to analyze Houdayer and CMRJ clusters. In two dimensions these clusters do not percolate at finite temperature, consistent with the zero-temperature spin-glass transition. In three dimensions the CMRJ clusters exhibit a percolation transition at a higher temperature than the thermal ordering transition if the system is frustrated. In the unfrustrated purely ferromagnetic case the CMRJ percolation transition maps onto the ferromagnetic phase transition, whereas in the frustrated case it belongs to the random-percolation universality class. The second part of the presented research is devoted to a study of the distribution of the magnetic susceptibility in diluted ferromagnets. The susceptibility distribution is sampled across all relevant phases: in the paramagnetic phase, inside the Griffiths phase, at the critical temperature, inside the ferromagnetic phase, and at zero temperature, and its large-deviation properties are analyzed. In the Griffiths phase the exponential tail of the distribution is caused by rare regions with locally enhanced ferromagnetic interactions. In the ferromagnetic phase and at zero temperature, the dominant contributions arise from the two largest FKCK clusters. These findings highlight the role of rare-region effects in the response functions of disordered magnetic systems.
| Universität: | Technische Universität Chemnitz | |
| Institut: | Professur Simulation naturwissenschaftlicher Prozesse | |
| Fakultät: | Fakultät für Naturwissenschaften | |
| Dokumentart: | Dissertation | |
| Betreuer: | Weigel, Martin (Prof. Dr.) | |
| DOI: | doi:10.60687/2026-0126 | |
| SWD-Schlagwörter: | Ising-Modell , Perkolation , Monte-Carlo-Simulation | |
| Freie Schlagwörter (Deutsch): | Ising-Modell , Spin-Gläser , Perkolation , FK-Repräsentation , Monte-Carlo-Simulation , eingefrorene Unordnung , Frustration , Griffiths-Phase , verdünnter Ferromagnet | |
| Freie Schlagwörter (Englisch): | Ising model , spin glasses , percolation , FK representation , Monte Carlo simulation , quenched disorder , frustration , Griffiths phase , diluted ferromagnet , large deviations | |
| DDC-Sachgruppe: | Naturwissenschaften und Mathematik | |
| Sprache: | englisch | |
| Tag der mündlichen Prüfung | 29.04.2026 |
