Eintrag in der Universitätsbibliographie der TU Chemnitz
Ferreira Gonçalves, Helena Daniela
Kempka, Hennig (Prof. Dr.)(Gutachter); Potts, Daniel (Prof. Dr.) (Gutachter); Diening, Lars (Prof. Dr.) (Gutachter)
2-mikrolokale Räume mit variabler Integrabilität
2-microlocal spaces with variable integrability
Kurzfassung in deutsch
In dieser Arbeit untersuchen wir einige wichtige Eigenschaften der 2-microlokalen Besov und Triebel-Lizorkin Räume mit variabler Integrabilität. Weil die Glattheit hier mit einer reicher Gewichtsfolge gemessen wird, beinhaltet diese Skala von Funktionsräumen eine große Anzahl von Funktionsräumen, von denen wir die Räume mit variabler Glattheit erwähnen. Innerhalb der vorhandenen Charakterisierungen dieser Räume ist die Charakterisierung mit glatten Atomen zweifellos eine der am häufigsten verwendeten, um neue Ergebnisse in verschiedenen Richtungen zu erhalten. In dieser Arbeit verwenden wir eine solche Charakterisierung, um mehrere Einbettungsergebnisse zu bewiesen, wie Sobolev-Einbettungen und Einbettungen vom Franke-Jawerth Typ, und auch Spurresultate zu untersuchen. Trotz der beträchtlichen Vorteile des Rückgriffs auf die glatte Atomaren-Zerlegung gibt es immer noch einige Einschränkungen, wenn man versucht, sie zu verwenden, um einige spezifische Ergebnisse zu beweisen, wie beispielsweise punktweise Multiplikatoren und Diffeomorphismen-Assertionen. Die nichtglatte atomare Charakterisierung, die wir in dieser Arbeit beweisen, überwindet diese Probleme aufgrund der schwächeren Bedingungen von (nichtglatten) Atomen. Außerdem erlaubt es uns, eine Intrinsische Charakterisierung der 2-mikrolokalen Besov- und Triebel-Lizorkin-Räume mit variabler Integrabilität auf regulärer Gebieten zu geben.
Kurzfassung in englisch
In this work we study several important properties of the 2-microlocal Besov and Triebel-Lizorkin spaces with variable integrability. Due to the richness of the weight sequence used to measure smoothness, this scale of function spaces incorporates a wide range of function spaces, of which we mention the spaces with variable smoothness. Within the existing characterizations of these spaces, the characterization via smooth atoms is undoubtedly one of the most used when it comes to obtain new results in varied directions. In this work we make use of such characterization to prove several embedding results, such as Sobolev, Franke and Jawerth embeddings, and also to study traces on hyperplanes. Despite the considerable benefits of resorting on the smooth atomic decomposition, there are still some limitations when one tries to use it in order to prove some specific results, such as pointwise multipliers and diffeomorphisms assertions. The non-smooth atomic characterization proved in this work overcome these problems, due to the weaker conditions of the (non-smooth) atoms. Moreover, it also allows us to give an intrinsic characterization of the 2-microlocal Besov and Triebel-Lizorkin spaces with variable integrability on the class of regular domains, in which connected bounded Lipschitz domains are included.
| Universität: | Technische Universität Chemnitz | |
| Institut: | Juniorprofessur JP Analysis | |
| Dokumentart: | Dissertation | |
| Betreuer: | Kempka, Hennig (Prof. Dr.) | |
| ISBN/ISSN: | 978-3-96100-049-4 | |
| URL/URN: | http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa2-209727 | |
| Quelle: | Chemnitz : Universitätsverlag der technischen Universität Chemnitz, 2018. - 126 S | |
| Freie Schlagwörter (Deutsch): | 2-Mikrolokale Räume, Besov Räume, Triebel-Lizorkin Räume, variable Integrabilität, Spuroperator, Einbettungen, punktweise Multiplikatoren, Diffeomorphismen, Gebiete | |
| Freie Schlagwörter (Englisch): | Variable smoothness, atoms, 2-microlocal spaces, Besov spaces, Triebel-Lizorkin spaces, variable integrability, trace operator, embeddings, pointwise multipliers, diffeomorphisms, domains | |
| Tag der mündlichen Prüfung | 28.02.2018 |
