Eintrag in der Universitätsbibliographie der TU Chemnitz
Volltext zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-146873
Haber, René
Hoffmann, Karl Heinz (Prof. Dr.) ; Schön, Christian (Prof. Dr.) (Gutachter)
Transition Matrix Monte Carlo Methods for Density of States Prediction
Kurzfassung in deutsch
Ziel dieser Arbeit ist zunächst die Entwicklung einer Vergleichsgrundlage, auf Basis derer Algorithmen zur Berechnung der Zustandsdichte verglichen werden können. Darauf aufbauend wird ein bestehendes übergangsmatrixbasiertes Verfahren für das großkanonisch Ensemble um ein neues Auswerteverfahren erweitert. Dazu werden numerische Untersuchungen verschiedener Monte-Carlo-Algorithmen zur Berechnung der Zustandsdichte durchgeführt. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf Verfahren, die auf Übergangsmatrizen basieren, sowie auf dem Verfahren von Wang und Landau.Im ersten Teil der Forschungsarbeit wird ein umfassender Überblick über Monte-Carlo-Methoden und Auswerteverfahren zur Bestimmung der Zustandsdichte sowie über verwandte Verfahren gegeben. Außerdem werden verschiedene Methoden zur Berechnung der Zustandsdichte aus Übergangsmatrizen vorgestellt und diskutiert.
Im zweiten Teil der Arbeit wird eine neue Vergleichsgrundlage für Algorithmen zur Bestimmung der Zustandsdichte erarbeitet. Dazu wird ein neues Modellsystem entwickelt, an dem verschiedene Parameter frei gewählt werden können und für das die exakte Zustandsdichte sowie die exakte Übergangsmatrix bekannt sind. Anschließend werden zwei weitere Systeme diskutiert für welche zumindest die exakte Zustandsdichte bekannt ist: das Ising Modell und das Lennard-Jones System.
Der dritte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Untersuchungen an einer Auswahl der vorgestellten Verfahren. Auf Basis der entwickelten Vergleichsgrundlage wird der Einfluss verschiedener Parameter auf die Qualität der berechneten Zustandsdichte quantitativ bestimmt. Es wird gezeigt, dass Übergangsmatrizen in Simulationen mit Wang-Landau-Verfahren eine wesentlich bessere Zustandsdichte liefern als das Verfahren selbst.
Anschließend werden die gewonnenen Erkenntnisse genutzt um ein neues Verfahren zu entwickeln mit welchem die Zustandsdichte mittels Minimierung der Abweichungen des detaillierten Gleichgewichts aus großen, dünnbesetzten Übergangsmatrizen gewonnen werden kann. Im Anschluss wird ein Lennard-Jones-System im großkanonischen Ensemble untersucht. Es wird gezeigt, dass durch das neue Verfahren Zustandsdichte und Dampfdruckkurve bestimmt werden können, welche qualitativ mit Referenzdaten übereinstimmen.
| Universität: | Technische Universität Chemnitz | |
| Institut: | Professur Theoretische Physik, insbesondere Computerphysik | |
| Fakultät: | Fakultät für Naturwissenschaften | |
| Dokumentart: | Dissertation | |
| Betreuer: | Hoffmann, Karl Heinz (Prof. Dr.) | |
| URL/URN: | http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-146873 | |
| SWD-Schlagwörter: | Statistische Physik , Statistische Mechanik , Zustandsdichte , Stochastische Matrix , Zufallsgraph , Phasenumwandlung | |
| Freie Schlagwörter (Deutsch): | Statistische Mechanik , Statistische Physik , Markov-Ketten-Monte-Carlo Verfahren , Simulated Annealing , Zustandsdichte , Wang-Landau Verfahren , Übergangsmatrix , Zufallsgraph , Detailliertes Gleichgewicht , Phasenübergang , Großkanonisches Ensemble | |
| Freie Schlagwörter (Englisch): | statistical mechanics , statistical physics , Markov-Chain Monte-Carlo Method , simulated annealing , density of states , Wang-Landau method , transition matrix , random graph , detailed balance , phase transition , grand canonical ensemble | |
| DDC-Sachgruppe: | Klassische Mechanik; Festkörpermechanik, Mechanik der Fluide; Mechanik der Flüssigkeiten | |
| Tag der mündlichen Prüfung | 20.06.2014 |
