Eintrag in der Universitätsbibliographie der TU Chemnitz
Kircheis, Melanie
Potts, Daniel (Prof. Dr.) ; Forster-Heinlein, Brigitte (Prof. Dr.) ; Wilber, Heather Denise (Prof. PhD) (Gutachter)
Fast fourier methods for trigonometric polynomials and bandlimited functions
Kurzfassung in deutsch
Die bekannte schnelle Fourier-Transformation (FFT) ist einer der wichtigsten und am weitesten verbreiteten Algorithmen in einer Vielzahl von Disziplinen wie Technik, Naturwissenschaften, wissenschaftliches Rechnen und Signalverarbeitung. Allerdings stellt ihre Beschränkung auf gleichabständige Daten in der Praxis eine erhebliche Einschränkung dar. Dies hat zur Entwicklung der schnellen Fourier-Transformation (NFFT) geführt, die die Verwendung beliebiger Knotenpunkte im räumlichen Bereich ermöglicht.In einer Reihe von Anwendungen wie der Magnetresonanztomographie (MRT), der Lösung partieller Differentialgleichungen (PDEs) usw. besteht jedoch Bedarf an der inversen Transformation, d. h. der Berechnung von Fourier-Daten aus gegebenen nicht-abstandsabhängigen Funktionsauswertungen trigonometrischer Polynome oder sogar von bandbegrenzten Funktionen. Aus diesem Grund liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Darstellung neuer effizienter Inversionsverfahren für die NFFT, die mit der Komplexität einer einzigen NFFT realisiert werden können, und auf der Verallgemeinerung dieser Verfahren auf die Situation bandbegrenzter Funktionen. Zusätzlich wird auch das Auswertungsproblem für bandbegrenzte Funktionen behandelt. Insbesondere bietet die vorliegende Arbeit den ersten umfassenden Überblick über die sogenannten regularisierten Shannon-Sampling-Formeln.
Kurzfassung in englisch
The well-known fast Fourier transform (FFT) is one of the most important and widely used algorithms in a multitude of disciplines including engineering, natural sciences, scientific computing, and signal processing. Nevertheless, its restriction to equispaced data represents a significant limitation in practice. Consequently, this has led to the development of the nonequispaced fast Fourier transform (NFFT), which permits the use of arbitrary nodes in the spatial domain. In a variety of applications, such as magnetic resonance imaging (MRI), solution of partial differential equations (PDEs), etc., however, there is a need for the inverse transform, i.e., computing Fourier data from given nonequispaced function evaluations of trigonometric polynomials, or even of bandlimited functions. For this reason, this thesis focuses on the presentation of new efficient inversion methods for the NFFT, which can be realized with the complexity of a single NFFT, and on the generalization of these methods to the setting of bandlimited functions. Additionally, the evaluation problem for bandlimited functions is addressed as well. In particular, the present thesis provides the first comprehensive overview of the so-called regularized Shannon sampling formulas.
| Universität: | Technische Universität Chemnitz | |
| Institut: | Professur Angewandte Funktionalanalysis | |
| Fakultät: | Fakultät für Mathematik | |
| Dokumentart: | Dissertation | |
| Betreuer: | Potts, Daniel (Prof. Dr.) | |
| ISBN/ISSN: | 9783844097313 (Print) ; 978-3-8440-9831-0 (PDF) ; ISSN 0945-0882 ; eISSN 2944-1463 | |
| DOI: | doi:10.2370/9783844098310 | |
| URL/URN: | https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa2-945992 | |
| Quelle: | Düren : Shaker, 2024. - 298 S. | |
| SWD-Schlagwörter: | Fourier-Transformation , Inversion , Abtasttheorem , Approximation , Numerische Mathematik | |
| Freie Schlagwörter (Englisch): | nonequispaced fast Fourier transform , direct inversion , Whittaker–Kotelnikov–Shannon sampling theorem , regularized Shannon sampling formulas , fast sinc transform | |
| DDC-Sachgruppe: | Numerische Analysis | |
| Sprache: | englisch | |
| Tag der mündlichen Prüfung | 18.10.2024 | |
| OA-Lizenz | CC BY 4.0 |
